Ejercicio · ZW-LEMA-DE-ZORN-TEORIA-008 · ★★☆ Intermedio
Sea \(P=\{1,2,3,\dots\}\) con el orden de divisibilidad. ¿Tiene \(P\) un elemento maximal?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. No, ningún número es maximal.
Explicación
Para cualquier \(n\) existe \(2n\) con \(n\mid 2n\), así que ningún elemento es maximal.
Repasa el concepto: Lema de Zorn
El lema de Zorn es un principio equivalente al axioma de elección que afirma que todo conjunto parcialmente ordenado no vacío en el que toda cadena tiene una cota superior contiene un elemento maximal.
\[\\forall P\\neq\\varnothing\\,\\Big[\\Big(\\forall C\\subseteq P\\,\\big(\\text{cadena}(C)\\Rightarrow\\\\\exists u\\in P\\,\\forall c\\in C\\,c\\le u\\big)\\Big)\\Rightarrow\\\\\exists m\\in P\\ \\text{maximal}\\Big]\]
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