Ejercicio · ZW-LEMA-DE-ZORN-TEORIA-009 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es la cota superior de la cadena \(\{\{1,\dots,n\}: n\in\mathbb{N}\}\) en los finitos de \(\mathbb{N}\)?
Elige una opción.
A El conjunto \(\{1\}\). B El conjunto \(\mathbb{N}\), que sí es finito. C El conjunto vacío. D No tiene cota superior entre los finitos de \(\mathbb{N}\). Ver respuesta D. No tiene cota superior entre los finitos de \(\mathbb{N}\).← Volver a la pregunta
Explicación La unión de la cadena es \(\mathbb{N}\), que es cota superior pero no pertenece a la familia de finitos.
El lema de Zorn es un principio equivalente al axioma de elección que afirma que todo conjunto parcialmente ordenado no vacío en el que toda cadena tiene una cota superior contiene un elemento maximal.
\[\\forall P\\neq\\varnothing\\,\\Big[\\Big(\\forall C\\subseteq P\\,\\big(\\text{cadena}(C)\\Rightarrow\\\\\exists u\\in P\\,\\forall c\\in C\\,c\\le u\\big)\\Big)\\Rightarrow\\\\\exists m\\in P\\ \\text{maximal}\\Big]\]
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