Ejercicio · ZW-AXIOMA-DE-ELECCION-010 · ★★★ Avanzado

Un alumno afirma que, sin el axioma de elección, toda función suprayectiva \(p:X\to Y\) admite inversa por la derecha. ¿Qué es correcto decir sobre esa afirmación?

Elige una opción.

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  • B. Es equivalente al axioma de elección, así que no se puede probar en ZF en general.

Explicación

Toda función suprayectiva tiene inversa por la derecha si y solo si vale el axioma de elección, por lo que no es demostrable en ZF en general. Las otras afirmaciones confunden suprayectividad con inyectividad o suponen que la preimagen de cada punto es un único elemento.

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Repasa el concepto: Axioma de elección

Afirmación de que toda familia de conjuntos no vacíos admite una función de elección \(f\) que escoge un elemento de cada conjunto de la familia.

\[\forall X\,(\emptyset\notin X \rightarrow \exists f\,\forall A\in X\,(f(A)\in A))\]

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