Ejercicio · ZW-CERO-Y-POLO-010 · ★★★ Avanzado
\(f\) tiene un cero de orden \(3\) y \(g\) un polo de orden \(2\) en \(z_0\). ¿Qué tiene \(fg\) en \(z_0\)?
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- C. Un cero de orden \(1\)
Explicación
Con \(f=(z-z_0)^3 f_1\) y \(g=\frac{g_1}{(z-z_0)^2}\), el producto es \((z-z_0)\,f_1g_1\) con \(f_1g_1\neq0\) en \(z_0\): cero de orden \(3-2=1\).
Repasa el concepto: Cero y polo
Un cero de orden \(m\) de una función holomorfa \(f\) es un punto \(z_0\) donde \(f\) se anula con multiplicidad \(m\), con cociente holomorfo \(g\); un polo de orden \(m\) es un punto donde \(1/f\) tiene tal cero.
\[f(z)=(z-z_0)^m\,g(z),\qquad g(z_0)\neq 0\]
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