Ejercicio · ZW-COMPOSICION-E-INVERSA-017 · ★★☆ Intermedio
Si \(f\colon A\to B\), ¿por qué \(f\circ\mathrm{id}_A=f\)?
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- B. Porque \(\mathrm{id}_A\) deja cada \(x\) fijo, así que \(f(\mathrm{id}_A(x))=f(x)\)
Explicación
Como \(\mathrm{id}_A(x)=x\), aplicarla antes de \(f\) no cambia nada, así que \(f\circ\mathrm{id}_A\) coincide con \(f\) en cada punto. No hace falta que \(f\) sea biyectiva.
Repasa el concepto: Composición e inversa
La composición \(g\circ f\) aplica primero \(f\) y después \(g\). La inversa \(f^{-1}\) existe cuando \(f\) es biyectiva y deshace su acción.
\[(g\circ f)(x)=g(f(x)), \quad (g\circ f)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}\]
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