Ejercicio · ZW-ECUACION-SEPARABLE-002 · ★☆☆ Básico
Al separar variables en \(y'=2xy\), ¿qué igualdad de integrales se obtiene?
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- C. \(\int\frac{dy}{y}=\int 2x\,dx\)
Explicación
Se divide entre \(y\) y se multiplica por \(dx\), de modo que a la izquierda queda solo \(y\) y a la derecha solo \(x\). Integrar \(2xy\) respecto de \(x\) sin separar es un error típico, pues \(y\) no es constante.
Repasa el concepto: Ecuación separable
Una ecuación separable es una ecuación diferencial de primer orden cuya derivada es el producto de una función \(g\) solo de \(x\) por una función \(h\) solo de \(y\).
\[\frac{dy}{dx}=g(x)\,h(y)\;\Longrightarrow\;\int\frac{dy}{h(y)}=\int g(x)\,dx\]
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