Ejercicio · ZW-ECUACION-SEPARABLE-007 · ★★☆ Intermedio
Resuelve \(y'=y^2\), \(y(0)=1\).
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- A. \(y=\frac{1}{1-x}\)
Explicación
De \(\int y^{-2}dy=\int dx\) sale \(-1/y=x+c\); con \(y(0)=1\), \(c=-1\) y \(y=1/(1-x)\). Esta solución deja de existir en \(x=1\).
Repasa el concepto: Ecuación separable
Una ecuación separable es una ecuación diferencial de primer orden cuya derivada es el producto de una función \(g\) solo de \(x\) por una función \(h\) solo de \(y\).
\[\frac{dy}{dx}=g(x)\,h(y)\;\Longrightarrow\;\int\frac{dy}{h(y)}=\int g(x)\,dx\]
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