Ejercicio · ZW-ECUACION-SEPARABLE-008 · ★★☆ Intermedio
Al resolver \(y'=y(y-2)\) se divide entre \(y(y-2)\). ¿Qué soluciones constantes se podrían perder?
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- D. \(y=0\) y \(y=2\)
Explicación
Dividir entre \(h(y)=y(y-2)\) supone \(h(y)\ne0\). Las raíces \(y=0\) y \(y=2\) hacen cero el lado derecho, así que son soluciones constantes que hay que añadir aparte.
Repasa el concepto: Ecuación separable
Una ecuación separable es una ecuación diferencial de primer orden cuya derivada es el producto de una función \(g\) solo de \(x\) por una función \(h\) solo de \(y\).
\[\frac{dy}{dx}=g(x)\,h(y)\;\Longrightarrow\;\int\frac{dy}{h(y)}=\int g(x)\,dx\]
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