Ejercicio · ZW-ECUACION-SEPARABLE-004 · ★☆☆ Básico
Separando variables en \(y'=x/y\), ¿qué relación implícita cumplen las soluciones?
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- D. \(y^2=x^2+C\)
Explicación
De \(y\,dy=x\,dx\) se obtiene \(y^2/2=x^2/2+c\), es decir \(y^2=x^2+C\) con \(C=2c\). Un error común es multiplicar por 2 solo un lado.
Repasa el concepto: Ecuación separable
Una ecuación separable es una ecuación diferencial de primer orden cuya derivada es el producto de una función \(g\) solo de \(x\) por una función \(h\) solo de \(y\).
\[\frac{dy}{dx}=g(x)\,h(y)\;\Longrightarrow\;\int\frac{dy}{h(y)}=\int g(x)\,dx\]
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