Ejercicio · ZW-ESTABILIDAD-DE-EQUILIBRIO-001 · ★☆☆ Básico
El origen de \(\mathbf x'=A\mathbf x\) con \(A=\begin{pmatrix}-1&0\\0&-3\end{pmatrix}\) es:
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. Asintóticamente estable
Explicación
Los valores propios son \(-1\) y \(-3\), ambos negativos: \(x=c_1e^{-t},\ y=c_2e^{-3t}\) tienden a cero.
Repasa el concepto: Estabilidad de un equilibrio
Un equilibrio \(\mathbf x^*\) es estable si, para cada tolerancia \(\varepsilon\), hay un radio \(\delta\) tal que las soluciones que parten a menos de \(\delta\) de él nunca se alejan más de \(\varepsilon\).
\[\|\mathbf x(0)-\mathbf x^*\|<\delta\;\Longrightarrow\;\|\mathbf x(t)-\mathbf x^*\|<\varepsilon\quad\text{para todo }t\ge0\]
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