Ejercicio · ZW-ESTABILIDAD-DE-EQUILIBRIO-004 · ★☆☆ Básico
El origen de \(\mathbf x'=A\mathbf x\) con \(A=\begin{pmatrix}-1&2\\-2&-1\end{pmatrix}\) es:
Elige una opción.
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- B. Asintóticamente estable
Explicación
\((-1-\lambda)^2+4=0\) da \(\lambda=-1\pm2i\). La parte real es \(-1<0\): espiral que entra al origen.
Repasa el concepto: Estabilidad de un equilibrio
Un equilibrio \(\mathbf x^*\) es estable si, para cada tolerancia \(\varepsilon\), hay un radio \(\delta\) tal que las soluciones que parten a menos de \(\delta\) de él nunca se alejan más de \(\varepsilon\).
\[\|\mathbf x(0)-\mathbf x^*\|<\delta\;\Longrightarrow\;\|\mathbf x(t)-\mathbf x^*\|<\varepsilon\quad\text{para todo }t\ge0\]
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