Ejercicio · ZW-ESTABILIDAD-DE-EQUILIBRIO-008 · ★★☆ Intermedio
El sistema \(x'=ax,\ y'=-y\) tiene el origen asintóticamente estable exactamente cuando:
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(a<0\)
Explicación
Los valores propios son \(a\) y \(-1\). Se necesita \(a<0\); si \(a=0\) la coordenada \(x\) es constante y no tiende a cero, y la condición \(a<-1\) es innecesaria.
Repasa el concepto: Estabilidad de un equilibrio
Un equilibrio \(\mathbf x^*\) es estable si, para cada tolerancia \(\varepsilon\), hay un radio \(\delta\) tal que las soluciones que parten a menos de \(\delta\) de él nunca se alejan más de \(\varepsilon\).
\[\|\mathbf x(0)-\mathbf x^*\|<\delta\;\Longrightarrow\;\|\mathbf x(t)-\mathbf x^*\|<\varepsilon\quad\text{para todo }t\ge0\]
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