Ejercicio · ZW-ESTABILIDAD-DE-EQUILIBRIO-009 · ★★★ Avanzado
El origen de \(\mathbf x'=A\mathbf x\) con \(A=\begin{pmatrix}0&1\\-1&-1\end{pmatrix}\) es:
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- C. Asintóticamente estable
Explicación
\(\lambda^2+\lambda+1=0\) da \(\lambda=\tfrac{-1\pm i\sqrt3}{2}\), con parte real \(-\tfrac12<0\). Que \(A\) tenga un cero en la diagonal no importa: cuenta la parte real de los valores propios.
Repasa el concepto: Estabilidad de un equilibrio
Un equilibrio \(\mathbf x^*\) es estable si, para cada tolerancia \(\varepsilon\), hay un radio \(\delta\) tal que las soluciones que parten a menos de \(\delta\) de él nunca se alejan más de \(\varepsilon\).
\[\|\mathbf x(0)-\mathbf x^*\|<\delta\;\Longrightarrow\;\|\mathbf x(t)-\mathbf x^*\|<\varepsilon\quad\text{para todo }t\ge0\]
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