Ejercicio · ZW-ESTABILIDAD-DE-EQUILIBRIO-007 · ★★☆ Intermedio
En \(y'=y(1-y)\), ¿cuál equilibrio es asintóticamente estable?
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- C. Solo \(y^*=1\)
Explicación
Con \(f(y)=y-y^2\) se tiene \(f'(0)=1>0\) (inestable) y \(f'(1)=-1<0\) (asintóticamente estable). Las soluciones cercanas a \(0\) se alejan y tienden a \(1\).
Repasa el concepto: Estabilidad de un equilibrio
Un equilibrio \(\mathbf x^*\) es estable si, para cada tolerancia \(\varepsilon\), hay un radio \(\delta\) tal que las soluciones que parten a menos de \(\delta\) de él nunca se alejan más de \(\varepsilon\).
\[\|\mathbf x(0)-\mathbf x^*\|<\delta\;\Longrightarrow\;\|\mathbf x(t)-\mathbf x^*\|<\varepsilon\quad\text{para todo }t\ge0\]
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