Ejercicio · ZW-ESTABILIDAD-DE-EQUILIBRIO-006 · ★★☆ Intermedio
Una matriz \(A\) de \(2\times2\) tiene traza \(-3\) y determinante \(2\). El origen de \(\mathbf x'=A\mathbf x\) es:
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. Asintóticamente estable
Explicación
La ecuación característica es \(\lambda^2+3\lambda+2=0\), con raíces \(-1\) y \(-2\). Ambas son negativas.
Repasa el concepto: Estabilidad de un equilibrio
Un equilibrio \(\mathbf x^*\) es estable si, para cada tolerancia \(\varepsilon\), hay un radio \(\delta\) tal que las soluciones que parten a menos de \(\delta\) de él nunca se alejan más de \(\varepsilon\).
\[\|\mathbf x(0)-\mathbf x^*\|<\delta\;\Longrightarrow\;\|\mathbf x(t)-\mathbf x^*\|<\varepsilon\quad\text{para todo }t\ge0\]
Más ejercicios de estabilidad de un equilibrio
- ZW-ESTABILIDAD-DE-EQUILIBRIO-001 El origen de mathbf x'=Amathbf x con A=[-1 0; 0 -3] es:
- ZW-ESTABILIDAD-DE-EQUILIBRIO-002 El origen de mathbf x'=Amathbf x con A=[2 1; 0 -1] es:
- ZW-ESTABILIDAD-DE-EQUILIBRIO-003 El origen de mathbf x'=Amathbf x con A=[0 1; -1 0] es:
- ZW-ESTABILIDAD-DE-EQUILIBRIO-004 El origen de mathbf x'=Amathbf x con A=[-1 2; -2 -1] es:
- ZW-ESTABILIDAD-DE-EQUILIBRIO-005 El origen de mathbf x'=Amathbf x con A=[1 -2; 2 1] es:
- ZW-ESTABILIDAD-DE-EQUILIBRIO-007 En y'=y(1-y), ¿cuál equilibrio es asintóticamente estable?
- ZW-ESTABILIDAD-DE-EQUILIBRIO-008 El sistema x'=ax,\ y'=-y tiene el origen asintóticamente estable exactamente cuando:
- ZW-ESTABILIDAD-DE-EQUILIBRIO-009 El origen de mathbf x'=Amathbf x con A=[0 1; -1 -1] es:
← ZW-ESTABILIDAD-DE-EQUILIBRIO-005 ZW-ESTABILIDAD-DE-EQUILIBRIO-007 →