Ejercicio · ZW-FACTOR-INTEGRANTE-005 · ★☆☆ Básico
Con \(\mu=e^{x}\), la ecuación \(y'+y=x\) se vuelve \((e^{x}y)'=xe^{x}\). ¿Cuál es su solución general?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(y=x-1+Ce^{-x}\)
Explicación
Por partes, \(\int xe^{x}\,dx=(x-1)e^{x}+C\). Se divide entre \(e^{x}\): \(y=x-1+Ce^{-x}\). Hay que dividir también la constante.
Repasa el concepto: Factor integrante
Un factor integrante es una función \(\mu\) que, al multiplicar una ecuación lineal de primer orden con coeficiente \(p\), convierte el lado izquierdo en la derivada de un producto.
\[\mu(x)=e^{\int p(x)\,dx}\]
Más ejercicios de factor integrante
- ZW-FACTOR-INTEGRANTE-001 Halla un factor integrante de y'+2y=x.
- ZW-FACTOR-INTEGRANTE-002 Para x>0, halla un factor integrante de y'+(1)/(x) y=x^2.
- ZW-FACTOR-INTEGRANTE-003 Halla un factor integrante de y'+3x^2y=x^2.
- ZW-FACTOR-INTEGRANTE-004 Escribe y'=y+e^2x en forma estándar y halla un factor integrante.
- ZW-FACTOR-INTEGRANTE-006 Resuelve y'+2y=e^-x.
- ZW-FACTOR-INTEGRANTE-007 Para x>0, resuelve xy'+2y=x^2.
- ZW-FACTOR-INTEGRANTE-008 Resuelve y'+2y=4 con y(0)=3.
- ZW-FACTOR-INTEGRANTE-009 En (-π/2,π/2), ¿cuál es un factor integrante de y'+(tan x) y=1?