Ejercicio · ZW-FACTOR-INTEGRANTE-007 · ★★☆ Intermedio
Para \(x>0\), resuelve \(xy'+2y=x^2\).
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- C. \(y=\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{C}{x^2}\)
Explicación
Primero se divide entre \(x\): \(y'+\frac{2}{x}y=x\). Entonces \(\mu=x^2\) y \((x^2y)'=x^3\), así que \(x^2y=\frac{x^4}{4}+C\).
Repasa el concepto: Factor integrante
Un factor integrante es una función \(\mu\) que, al multiplicar una ecuación lineal de primer orden con coeficiente \(p\), convierte el lado izquierdo en la derivada de un producto.
\[\mu(x)=e^{\int p(x)\,dx}\]
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