Ejercicio · ZW-FUNCION-INYECTIVA-CONJUNTOS-009 · ★★☆ Intermedio
¿Es toda función inyectiva también suprayectiva?
Elige una opción.
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- D. No; \(n\mapsto n+1\) de \(\mathbb{N}\) en \(\mathbb{N}\) es inyectiva y no suprayectiva
Explicación
Con \(\mathbb{N}=\{1,2,\dots\}\), \(n+1=n'+1\) implica \(n=n'\), así que es inyectiva; pero \(1\) no es \(n+1\) para ningún \(n\in\mathbb{N}\). Las otras opciones son falsas: un dominio finito no basta (por ejemplo \(\{1\}\to\{1,2\}\)), y sí hay funciones inyectivas de \(\mathbb{N}\) en \(\mathbb{N}\), como la identidad.
Repasa el concepto: Función inyectiva
Función \(f\colon A\to B\) en la que elementos distintos de \(A\) tienen imágenes distintas en \(B\).
\[\forall a_1,a_2\in A\,\bigl(f(a_1)=f(a_2)\Rightarrow a_1=a_2\bigr)\]
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