Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DE-SUPERFICIE-007 · ★★☆ Intermedio
Si \(S\) es una región plana de \(D\) en el plano \(xy\) (parametrizada por \(\mathbf r(x,y)=\langle x,y,0\rangle\)), entonces \(\iint_S f\,dS\) es igual a:
Elige una opción.
A \(0\) B \(\sqrt2\iint_D f\,dA\) C \(\iint_D f(x,y,0)\,dA\) D \(\iint_D f\,dA\) más el área de \(D\) Ver respuesta C. \(\iint_D f(x,y,0)\,dA\)← Volver a la pregunta
Explicación Aquí \(\mathbf r_x\times\mathbf r_y=\langle0,0,1\rangle\) tiene longitud \(1\), así que \(dS=dA\) y la integral de superficie es una integral doble .
La integral de superficie de una función \(f\) sobre una superficie \(S\), parametrizada por \(\mathbf r\) sobre una región \(D\), suma los valores de \(f\) ponderados por el área de cada pedazo de \(S\).
\[\iint_S f\,dS=\iint_D f(\mathbf r(u,v))\,\lVert\mathbf r_u\times\mathbf r_v\rVert\,du\,dv\]
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