Ejercicio · ZW-INTEGRAL-REAL-POR-RESIDUOS-008 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\int_{-\infty}^{\infty}\frac{dx}{x^{4}+1}\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(\pi/\sqrt2\)
Explicación
Los polos superiores son \(e^{i\pi/4}\) y \(e^{3i\pi/4}\), con residuo \(1/(4z^3)\) cada uno. Al sumar y multiplicar por \(2\pi i\) resulta \(\pi/\sqrt2\).
Repasa el concepto: Integral real por residuos
Método para calcular \(\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx\) con \(f\) racional: se cierra el eje real con un semicírculo del semiplano superior y se aplica el teorema de los residuos.
\[\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx=2\pi i\sum_{\operatorname{Im}z_k>0}\operatorname{Res}(f,z_k)\]
Más ejercicios de integral real por residuos
- ZW-INTEGRAL-REAL-POR-RESIDUOS-001 Calcula ∫_-∞^∞(dx)/(x^2+1).
- ZW-INTEGRAL-REAL-POR-RESIDUOS-002 Calcula ∫_-∞^∞(dx)/(x^2+4).
- ZW-INTEGRAL-REAL-POR-RESIDUOS-003 Para ∫_-∞^∞(dx)/(x^2+9), ¿qué polos de 1/(z^2+9) se incluyen en la suma de residuos?
- ZW-INTEGRAL-REAL-POR-RESIDUOS-004 Calcula Res\!((1)/(z^2+1), i).
- ZW-INTEGRAL-REAL-POR-RESIDUOS-005 Calcula ∫_-∞^∞(dx)/(x^2+2x+2).
- ZW-INTEGRAL-REAL-POR-RESIDUOS-006 Calcula ∫_-∞^∞(dx)/((x^2+1)^2).
- ZW-INTEGRAL-REAL-POR-RESIDUOS-007 Calcula ∫_-∞^∞(dx)/((x^2+1)(x^2+4)).
- ZW-INTEGRAL-REAL-POR-RESIDUOS-009 Sea f=P/Q racional sin polos reales. ¿Qué condición garantiza que la integral sobre el semicírculo…
← ZW-INTEGRAL-REAL-POR-RESIDUOS-007 ZW-INTEGRAL-REAL-POR-RESIDUOS-009 →