Ejercicio · ZW-INTEGRAL-REAL-POR-RESIDUOS-004 · ★☆☆ Básico
Calcula \(\operatorname{Res}\!\left(\frac{1}{z^{2}+1},\,i\right)\).
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- D. \(-i/2\)
Explicación
Para un polo simple, el residuo es \(1/(2z)\) evaluado en \(z=i\): \(1/(2i)=-i/2\).
Repasa el concepto: Integral real por residuos
Método para calcular \(\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx\) con \(f\) racional: se cierra el eje real con un semicírculo del semiplano superior y se aplica el teorema de los residuos.
\[\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx=2\pi i\sum_{\operatorname{Im}z_k>0}\operatorname{Res}(f,z_k)\]
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