Ejercicio · ZW-LIMITE-COMPLEJO-007 · ★★☆ Intermedio
Sea \(f(z)=\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\) con \(z=x+iy\). ¿Cuál es correcta sobre \(\lim_{z\to 0}f(z)\)?
Elige una opción.
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- C. no existe
Explicación
Sobre el eje real \(f=1\) y sobre el imaginario \(f=-1\), así que \(f\) no se acerca a un único valor: el límite no existe.
Repasa el concepto: Límite complejo
El límite \(L\) de \(f\) en \(z_0\) es el número complejo al que \(f(z)\) se acerca a cualquier distancia \(\varepsilon\) cuando \(z\), a distancia menor que \(\delta\) de \(z_0\), llega de cualquier dirección.
\[\lim_{z\to z_0}f(z)=L\iff\forall\varepsilon>0\ \exists\delta>0:\ 0<|z-z_0|<\delta\Rightarrow|f(z)-L|<\varepsilon\]
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