Ejercicio · ZW-LIMITE-COMPLEJO-009 · ★★★ Avanzado
Si \(|f(z)-(2+i)|\le 3|z|\) para todo \(z\), ¿qué se concluye sobre \(\lim_{z\to 0}f(z)\)?
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- C. vale \(2+i\)
Explicación
Como \(3|z|\to 0\), el módulo \(|f(z)-(2+i)|\) tiende a \(0\) (teorema del sándwich), es decir, \(f(z)\to 2+i\).
Repasa el concepto: Límite complejo
El límite \(L\) de \(f\) en \(z_0\) es el número complejo al que \(f(z)\) se acerca a cualquier distancia \(\varepsilon\) cuando \(z\), a distancia menor que \(\delta\) de \(z_0\), llega de cualquier dirección.
\[\lim_{z\to z_0}f(z)=L\iff\forall\varepsilon>0\ \exists\delta>0:\ 0<|z-z_0|<\delta\Rightarrow|f(z)-L|<\varepsilon\]
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