Ejercicio · ZW-MODULO-COMPLEJO-010 · ★★★ Avanzado
¿Cuál de estas igualdades es verdadera para todo par de complejos \(z,w\)?
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- C. \(|zw|=|z|\,|w|\)
Explicación
Solo la multiplicativa vale siempre. La suma cumple \(|z+w|\le|z|+|w|\); «\(|z|=|\operatorname{Re}z|+|\operatorname{Im}z|\)» falla para \(z=1+i\) (\(\sqrt2\ne2\)); y \(z=i\) da \(|z|^2=1\ne-1=z^2\).
Repasa el concepto: Módulo de un complejo
El módulo \(|z|\) de un complejo \(z=a+bi\) es la distancia del punto \((a,b)\) al origen del plano complejo.
\[|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{z\bar z}\]
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