Ejercicio · ZW-RESIDUO-004 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es el residuo de \(\frac{1}{z^2+1}\) en \(z=i\)?
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- C. \(-\frac{i}{2}\)
Explicación
Es \(\frac{1}{(z-i)(z+i)}\), polo simple: el residuo es \(\frac{1}{z+i}\) evaluado en \(i\), es decir, \(\frac{1}{2i}=-\frac i2\).
Repasa el concepto: Residuo
El residuo de una función \(f\) en una singularidad aislada \(z_0\) es el coeficiente \(a_{-1}\) de \((z-z_0)^{-1}\) en su serie de Laurent en un disco perforado de radio \(r\).
\[\operatorname{Res}(f,z_0)=a_{-1}=\frac{1}{2\pi i}\oint_{|z-z_0|=r/2}f(z)\,dz\]
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