Ejercicio · ZW-RESIDUO-005 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es el residuo de \(\frac{e^z}{(z-1)^2}\) en \(z=1\)?
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- A. \(e\)
Explicación
Con \(w=z-1\), \(\frac{e^z}{(z-1)^2}=\frac{e\,e^{w}}{w^2}=\frac{e}{w^2}+\frac{e}{w}+\cdots\); el coeficiente de \(w^{-1}\) es \(e\).
Repasa el concepto: Residuo
El residuo de una función \(f\) en una singularidad aislada \(z_0\) es el coeficiente \(a_{-1}\) de \((z-z_0)^{-1}\) en su serie de Laurent en un disco perforado de radio \(r\).
\[\operatorname{Res}(f,z_0)=a_{-1}=\frac{1}{2\pi i}\oint_{|z-z_0|=r/2}f(z)\,dz\]
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