Ejercicio · ZW-RESIDUO-007 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es el residuo de \(\frac{1}{\sin z}\) en \(z=\pi\)?
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- B. \(-1\)
Explicación
En un polo simple, el residuo de \(\frac{1}{h}\) es \(\frac{1}{h'(z_0)}\). Aquí \(h'(\pi)=\cos\pi=-1\), así que el residuo es \(-1\).
Repasa el concepto: Residuo
El residuo de una función \(f\) en una singularidad aislada \(z_0\) es el coeficiente \(a_{-1}\) de \((z-z_0)^{-1}\) en su serie de Laurent en un disco perforado de radio \(r\).
\[\operatorname{Res}(f,z_0)=a_{-1}=\frac{1}{2\pi i}\oint_{|z-z_0|=r/2}f(z)\,dz\]
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