Ejercicio · ZW-RESIDUO-006 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es el residuo de \(\frac{\sin z}{z^4}\) en \(z=0\)?
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- D. \(-\frac16\)
Explicación
Como \(\frac{\sin z}{z^4}=\frac{1}{z^3}-\frac{1}{6z}+\cdots\), el coeficiente de \(z^{-1}\) es \(-\frac16\).
Repasa el concepto: Residuo
El residuo de una función \(f\) en una singularidad aislada \(z_0\) es el coeficiente \(a_{-1}\) de \((z-z_0)^{-1}\) en su serie de Laurent en un disco perforado de radio \(r\).
\[\operatorname{Res}(f,z_0)=a_{-1}=\frac{1}{2\pi i}\oint_{|z-z_0|=r/2}f(z)\,dz\]
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