Ejercicio · ZW-TEOREMA-CENTRAL-DEL-LIMITE-005 · ★★☆ Intermedio
Con \(\mu=100\), \(\sigma=15\) y \(n=225\), ¿cuál es el valor aproximado de \(P(98<\bar X_n<102)\)? (\(\Phi(2)\approx0.9772\))
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- C. \(0.9545\)
Explicación
El error estándar es \(15/15=1\), así que el intervalo es \(\mu\pm2\) errores estándar: \(2\Phi(2)-1\approx0.9545\).
Repasa el concepto: Teorema central del límite
El teorema central del límite afirma que el promedio \(\bar X_n\) de \(n\) variables \(X\) independientes, idénticamente distribuidas, de media \(\mu\) y desviación \(\sigma\), estandarizado, se parece a una normal \(N\).
\[\dfrac{\bar X_n-\mu}{\sigma/\sqrt n}\ \xrightarrow{d}\ N(0,1)\]
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