Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-BAYES-008 · ★★★ Avanzado
Una enfermedad afecta al 1 %. La prueba da positivo al 99 % de los enfermos y al 5 % de los sanos. Si das positivo, ¿cuál es la probabilidad de estar enfermo?
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Explicación
\(\dfrac{0.01\cdot0.99}{0.01\cdot0.99+0.99\cdot0.05}=\dfrac{0.0099}{0.0594}=\dfrac16\). Con enfermedad rara, la mayoría de los positivos son falsos.
Repasa el concepto: Teorema de Bayes
El teorema de Bayes invierte una probabilidad condicional: da la probabilidad \(P(B_j\mid A)\) de una causa \(B_j\) dado un efecto observado \(A\), a partir de la probabilidad del efecto dada esa causa.
\[P(B_j\mid A)=\frac{P(A\mid B_j)\,P(B_j)}{\sum_{i}P(A\mid B_i)\,P(B_i)}\]
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