Ejercicio · ZW-VALOR-ABSOLUTO-REAL-009 · ★★★ Avanzado
Si \(|x|<\varepsilon\) para todo \(\varepsilon>0\), entonces:
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(x=0\)
Explicación
Si \(x\ne0\), tomar \(\varepsilon=|x|/2\) contradice la hipótesis; luego \(x=0\). Es el argumento típico para la unicidad de límites.
Repasa el concepto: Valor absoluto
El valor absoluto \(|x|\) de un número real \(x\) es su distancia al cero en la recta real; \(|x-a|\) mide la distancia entre \(x\) y \(a\).
\[|x|=\begin{cases}x,&x\ge0\\-x,&x<0\end{cases}\]
Más ejercicios de valor absoluto
- ZW-VALOR-ABSOLUTO-REAL-001 Calcula |-7.5|.
- ZW-VALOR-ABSOLUTO-REAL-002 Calcula |3-8|+|-2|.
- ZW-VALOR-ABSOLUTO-REAL-003 Resuelve |x-2|=5.
- ZW-VALOR-ABSOLUTO-REAL-004 La desigualdad |x-4|<2 equivale a:
- ZW-VALOR-ABSOLUTO-REAL-005 ¿Cuál igualdad vale para todos los reales x,y?
- ZW-VALOR-ABSOLUTO-REAL-006 Resuelve |2x-1|≤5.
- ZW-VALOR-ABSOLUTO-REAL-007 Si |x|=3 y |y|=4, ¿cuál es el mayor valor posible de |x+y|?
- ZW-VALOR-ABSOLUTO-REAL-008 Si |x|=5 y |y|=2, ¿cuál es el menor valor posible de |x-y|?