Ejercicio · ZW-CAMBIO-DE-BASE-004 · ★☆☆ Básico
Con \(B=\{(2,1),(1,1)\}\), ¿cuáles son las coordenadas \([x]_B\) de \(x=(3,2)\)?
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- B. \((1,\,1)\)
Explicación
\([x]_B=P^{-1}x=\begin{pmatrix}1&-1\\-1&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}=(1,1)\). Comprobación: \((2,1)+(1,1)=(3,2)\).
Repasa el concepto: Cambio de base
El cambio de base \(P\) es el paso de las coordenadas de un vector respecto a una base \(B\) a sus coordenadas respecto a otra base \(B'\) del mismo espacio.
\[[x]_{B'}=P_{B'\leftarrow B}\,[x]_B\]
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