Ejercicio · ZW-CAMBIO-DE-BASE-008 · ★★☆ Intermedio
Sea \(T(x)=Ax\) con \(A=\begin{pmatrix}1&2\\0&3\end{pmatrix}\) y \(B=\{(1,0),(1,1)\}\). ¿Cuál es la matriz \([T]_B\)?
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- C. \(\begin{pmatrix}1&0\\0&3\end{pmatrix}\)
Explicación
\([T]_B=P^{-1}AP\) con \(P=\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}\). Directo: \(T(1,0)=(1,0)=1\,b_1\) y \(T(1,1)=(3,3)=3\,b_2\), así que \(b_1\) queda fijo y \(b_2\) se multiplica por \(3\).
Repasa el concepto: Cambio de base
El cambio de base \(P\) es el paso de las coordenadas de un vector respecto a una base \(B\) a sus coordenadas respecto a otra base \(B'\) del mismo espacio.
\[[x]_{B'}=P_{B'\leftarrow B}\,[x]_B\]
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