Ejercicio · ZW-CAMBIO-DE-BASE-006 · ★★☆ Intermedio
Sean \(B=\{(1,2),(0,1)\}\) y \(B'=\{(1,0),(1,1)\}\). ¿Cuál es la matriz que pasa de coordenadas en \(B\) a coordenadas en \(B'\)?
Elige una opción.
A \(\begin{pmatrix}1&0\\2&1\end{pmatrix}\) B \(\begin{pmatrix}1&-1\\0&1\end{pmatrix}\) C \(\begin{pmatrix}1&1\\-2&-1\end{pmatrix}\) D \(\begin{pmatrix}-1&-1\\2&1\end{pmatrix}\) Ver respuesta D. \(\begin{pmatrix}-1&-1\\2&1\end{pmatrix}\)← Volver a la pregunta
Explicación Hay que escribir cada vector de \(B\) en términos de \(B'\): \((1,2)=-1(1,0)+2(1,1)\) y \((0,1)=-1(1,0)+1(1,1)\). Esas coordenadas son las columnas. Equivale a \(Q=(B')^{-1}B\).
El cambio de base \(P\) es el paso de las coordenadas de un vector respecto a una base \(B\) a sus coordenadas respecto a otra base \(B'\) del mismo espacio.
\[[x]_{B'}=P_{B'\leftarrow B}\,[x]_B\]
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