Ejercicio · ZW-CAMPO-DE-DIRECCIONES-009 · ★★★ Avanzado
Para \(y'=x-y\), la recta \(y=x-1\) es la isoclina de pendiente \(1\). ¿Es también solución de la ecuación?
Elige una opción.
A No: una isoclina nunca puede ser solución B Sí: su pendiente es \(1\) y \(x-y=1\) en todos sus puntos C No: su pendiente es \(1\) pero \(x-y=-1\) D Sí, pero solo en \(x=1\) Ver respuesta B. Sí: su pendiente es \(1\) y \(x-y=1\) en todos sus puntos← Volver a la pregunta
Explicación Sobre \(y=x-1\) se tiene \(x-y=1\), que es la pendiente del campo ahí; la recta tiene pendiente \(1\), así que es tangente al campo en cada punto y por tanto solución. Es un caso especial: en general una isoclina no es solución.
Un campo de direcciones dibuja, en muchos puntos del plano, un pequeño segmento con la pendiente que la ecuación diferencial asigna a ese punto.
\[\text{pendiente en }(x,y)=f(x,y)\]
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