Ejercicio · ZW-CAMPO-DE-DIRECCIONES-010 · ★★★ Avanzado
Con \(y'=x+y\) y \(y(0)=1\), sigue el campo con pasos horizontales de \(0.1\) (usa la pendiente al inicio de cada paso). ¿Cuánto vale la estimación de \(y(0.2)\)?
Elige una opción.
A \(1.22\) B \(1.20\) C \(1.21\) D \(1.32\) Ver respuesta ← Volver a la pregunta
Explicación En \((0,1)\) la pendiente es \(1\), luego \(y(0.1)\approx 1.1\). En \((0.1,1.1)\) la pendiente es \(1.2\), luego \(y(0.2)\approx 1.1+0.12=1.22\). Reusar la primera pendiente daría el error típico \(1.20\).
Un campo de direcciones dibuja, en muchos puntos del plano, un pequeño segmento con la pendiente que la ecuación diferencial asigna a ese punto.
\[\text{pendiente en }(x,y)=f(x,y)\]
Más ejercicios de campo de direcciones ZW-CAMPO-DE-DIRECCIONES-001 Para y'=x+y, ¿qué pendiente tiene el segmento del campo en el punto (1,2)?ZW-CAMPO-DE-DIRECCIONES-002 Para y'=xy, ¿qué pendiente tiene el segmento en (2,-1)?ZW-CAMPO-DE-DIRECCIONES-003 Para y'=y-x, ¿en qué puntos los segmentos son horizontales?ZW-CAMPO-DE-DIRECCIONES-004 En el campo de y'=x^2, ¿cómo son los segmentos en (1,0) y en (1,5)?ZW-CAMPO-DE-DIRECCIONES-005 ¿Cuál ecuación produce un campo con todos los segmentos paralelos?ZW-CAMPO-DE-DIRECCIONES-006 Para y'=x^2+y^2, los segmentos tienen pendiente 1 a lo largo de:ZW-CAMPO-DE-DIRECCIONES-007 Las soluciones de y'=-x/y son circunferencias x^2+y^2=C. ¿Qué pendiente tiene el segmento del campo…ZW-CAMPO-DE-DIRECCIONES-008 En el campo de y'=y^2-4, ¿qué rectas horizontales son soluciones constantes?