Ejercicio · ZW-COFACTOR-008 · ★★☆ Intermedio

Para \(A=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 10\end{pmatrix}\), ¿cuánto vale \(a_{11}C_{21}+a_{12}C_{22}+a_{13}C_{23}\) (fila 1 con los cofactores de la fila 2)?

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A. \(0\)

Explicación

Multiplicar los elementos de una fila por los cofactores de otra fila siempre da \(0\) (es el determinante de una matriz con dos filas iguales). Con la misma fila daría \(\det A=-3\).

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Repasa el concepto: Cofactor y expansión de Laplace

El menor \(M\) de una entrada es el determinante de la submatriz que queda al eliminar su fila y su columna; el cofactor \(C\) es ese menor con signo alternante.

\[C_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}\]

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