Ejercicio · ZW-COVARIANZA-009 · ★★★ Avanzado
Sean \(X\) uniforme en \(\{-1,0,1\}\) y \(Y=X^2\). ¿Cuál afirmación es correcta?
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- B. \(\operatorname{Cov}(X,Y)=0\) aunque \(Y\) depende de \(X\)
Explicación
\(E[X]=0\) y \(E[XY]=E[X^3]=0\), luego la covarianza es 0; pero \(Y\) está determinada por \(X\). Covarianza cero no implica independencia.
Repasa el concepto: Covarianza
La covarianza \(\operatorname{Cov}(X,Y)\) de dos variables \(X\) y \(Y\) mide si tienden a desviarse de sus esperanzas \(E\) en el mismo sentido o en sentidos opuestos: es la esperanza del producto de sus desviaciones.
\[\operatorname{Cov}(X,Y)=E\big[(X-E[X])(Y-E[Y])\big]\]
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