Ejercicio · ZW-CRECIMIENTO-EXPONENCIAL-006 · ★★☆ Intermedio
En \(y'=ky\) con \(k<0\) y \(y(0)>0\), ¿qué ocurre con \(y(t)\) cuando \(t\to\infty\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. Tiende a \(0\) sin llegar a serlo
Explicación
Como \(e^{kt}>0\) y tiende a \(0\), la cantidad decae pero nunca se anula ni cambia de signo.
Repasa el concepto: Crecimiento y decaimiento exponencial
Una cantidad \(y\) con valor inicial \(y_0\) crece o decae exponencialmente cuando su razón de cambio es proporcional a ella misma, con constante \(k\): crece si \(k>0\), decae si \(k<0\).
\[y'=ky\;\Longrightarrow\; y(t)=y_0\,e^{kt}\]
Más ejercicios de crecimiento y decaimiento exponencial
- ZW-CRECIMIENTO-EXPONENCIAL-001 Resuelve y'=3y con y(0)=2.
- ZW-CRECIMIENTO-EXPONENCIAL-002 Resuelve y'=-tfrac12 y con y(0)=4.
- ZW-CRECIMIENTO-EXPONENCIAL-003 Una población cumple y'=ky, con y(0)=100 y y(2)=200. ¿Cuánto vale y(6)?
- ZW-CRECIMIENTO-EXPONENCIAL-004 Una sustancia tiene vida media de 5 años y cumple y'=ky. ¿Cuánto vale k?
- ZW-CRECIMIENTO-EXPONENCIAL-005 Un capital crece con y'=0.04y. ¿Tras cuánto tiempo se duplica (aprox.)?
- ZW-CRECIMIENTO-EXPONENCIAL-007 Un isótopo de 100 mg conserva 80 mg tras 3 años. Con decaimiento exponencial, ¿cuántos mg quedan a…
- ZW-CRECIMIENTO-EXPONENCIAL-008 Con y'=0.1y, ¿en qué tiempo se triplica la cantidad (aprox.)?
- ZW-CRECIMIENTO-EXPONENCIAL-009 Si y'=ky con y(1)=6 y y(3)=24, ¿cuánto vale y(0)?
← ZW-CRECIMIENTO-EXPONENCIAL-005 ZW-CRECIMIENTO-EXPONENCIAL-007 →