Ejercicio · ZW-CRECIMIENTO-EXPONENCIAL-004 · ★★☆ Intermedio
Una sustancia tiene vida media de 5 años y cumple \(y'=ky\). ¿Cuánto vale \(k\)?
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- D. \(k=-\tfrac{\ln2}{5}\)
Explicación
De \(e^{5k}=\tfrac12\) resulta \(k=-\tfrac{\ln2}{5}\), negativo porque hay decaimiento.
Repasa el concepto: Crecimiento y decaimiento exponencial
Una cantidad \(y\) con valor inicial \(y_0\) crece o decae exponencialmente cuando su razón de cambio es proporcional a ella misma, con constante \(k\): crece si \(k>0\), decae si \(k<0\).
\[y'=ky\;\Longrightarrow\; y(t)=y_0\,e^{kt}\]
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