Ejercicio · ZW-DIAGONALIZACION-001 · ★☆☆ Básico

Sea \(\begin{pmatrix}4&1\\2&3\end{pmatrix}\) con valores propios 5 y 2. Con \(D=\operatorname{diag}(5,2)\), ¿qué matriz \(P\) cumple \(P^{-1}AP=D\)?

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  • C. \(\begin{pmatrix}1&1\\1&-2\end{pmatrix}\)

Explicación

Las columnas de \(P\) son vectores propios en el orden de \(D\): \((1,1)\) para 5 y \((1,-2)\) para 2. Intercambiar las columnas cambiaría el orden de la diagonal.

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Repasa el concepto: Diagonalización

Una matriz cuadrada \(A\) es diagonalizable si es semejante a una matriz diagonal \(D\), es decir, si se escribe como una matriz invertible \(P\) por \(D\) por la inversa de \(P\).

\[A=PDP^{-1}\]

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