Ejercicio · ZW-DIAGONALIZACION-005 · ★★☆ Intermedio
Sea \(\begin{pmatrix}2&1\\0&2\end{pmatrix}\). ¿Es diagonalizable?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. No: tiene un solo vector propio independiente
Explicación
El único valor propio es 2 y \(\dim E_2=1<2\); no hay una base de vectores propios. Ser triangular no basta.
Repasa el concepto: Diagonalización
Una matriz cuadrada \(A\) es diagonalizable si es semejante a una matriz diagonal \(D\), es decir, si se escribe como una matriz invertible \(P\) por \(D\) por la inversa de \(P\).
\[A=PDP^{-1}\]
Más ejercicios de diagonalización
- ZW-DIAGONALIZACION-001 Sea [4 1; 2 3] con valores propios 5 y 2. Con D=diag(5,2), ¿qué matriz P cumple P^-1AP=D?
- ZW-DIAGONALIZACION-002 Una matriz 2× 2 tiene los valores propios 1 y 4. ¿Es diagonalizable?
- ZW-DIAGONALIZACION-003 Una matriz 4× 4 es diagonalizable. ¿Cuántos vectores propios linealmente independientes tiene?
- ZW-DIAGONALIZACION-004 Una matriz diagonalizable A=PDP^-1 tiene D=diag(2,-1). ¿Cuál es la matriz diagonal de A^3 en la mis…
- ZW-DIAGONALIZACION-006 Una matriz diagonalizable tiene traza 7 y determinante 10. ¿Cuál matriz diagonal es semejante a ell…
- ZW-DIAGONALIZACION-007 Con A=[4 1; 2 3], A=PDP^-1 y D=diag(5,2), ¿cuál es la diagonal de A^5?
- ZW-DIAGONALIZACION-008 Sea [1 1 0; 0 1 0; 0 0 2], con valores propios 1 (doble) y 2. ¿Es diagonalizable?
- ZW-DIAGONALIZACION-009 Una matriz 3× 3 tiene valores propios 2 (doble) y 5 (simple). ¿Qué condición equivale a que sea dia…