Ejercicio · ZW-DIAGONALIZACION-007 · ★★☆ Intermedio
Con \(A=\begin{pmatrix}4&1\\2&3\end{pmatrix}\), \(A=PDP^{-1}\) y \(D=\operatorname{diag}(5,2)\), ¿cuál es la diagonal de \(A^5\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(\operatorname{diag}(3125,32)\)
Explicación
\(A^5=PD^5P^{-1}\) con \(D^5=\operatorname{diag}(5^5,2^5)=\operatorname{diag}(3125,32)\).
Repasa el concepto: Diagonalización
Una matriz cuadrada \(A\) es diagonalizable si es semejante a una matriz diagonal \(D\), es decir, si se escribe como una matriz invertible \(P\) por \(D\) por la inversa de \(P\).
\[A=PDP^{-1}\]
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