Ejercicio · ZW-DIAGONALIZACION-008 · ★★☆ Intermedio
Sea \(\begin{pmatrix}1&1&0\\0&1&0\\0&0&2\end{pmatrix}\), con valores propios 1 (doble) y 2. ¿Es diagonalizable?
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- A. No: \(\dim E_1=1\) pero 1 es raíz doble
Explicación
Para diagonalizar, \(\dim E_1\) debe igualar la multiplicidad 2, pero vale 1. Un valor repetido no impide diagonalizar si su espacio propio es del tamaño suficiente.
Repasa el concepto: Diagonalización
Una matriz cuadrada \(A\) es diagonalizable si es semejante a una matriz diagonal \(D\), es decir, si se escribe como una matriz invertible \(P\) por \(D\) por la inversa de \(P\).
\[A=PDP^{-1}\]
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