Ejercicio · ZW-ECUACION-SEPARABLE-010 · ★★★ Avanzado
Resuelve \(y'=e^{x+y}\), \(y(0)=0\).
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- C. \(y=-\ln(2-e^{x})\)
Explicación
Como \(e^{x+y}=e^{x}e^{y}\), la ecuación es separable: \(\int e^{-y}dy=\int e^{x}dx\) da \(-e^{-y}=e^{x}+c\). Con \(y(0)=0\), \(c=-2\), luego \(e^{-y}=2-e^{x}\) y \(y=-\ln(2-e^{x})\).
Repasa el concepto: Ecuación separable
Una ecuación separable es una ecuación diferencial de primer orden cuya derivada es el producto de una función \(g\) solo de \(x\) por una función \(h\) solo de \(y\).
\[\frac{dy}{dx}=g(x)\,h(y)\;\Longrightarrow\;\int\frac{dy}{h(y)}=\int g(x)\,dx\]
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