Ejercicio · ZW-ESPACIO-METRICO-GENERAL-004 · ★☆☆ Básico

Sea \(X\) con la métrica discreta (\(d(a,b)=1\) si \(a\ne b\) y \(d(a,a)=0\)). Para tres puntos distintos \(a,b,c\), ¿cuánto vale \(d(a,b)+d(b,c)+d(a,c)\)?

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C. 3

Explicación

Cada par de puntos distintos está a distancia \(1\), así que la suma es \(3\).

Repasa el concepto: Espacio métrico

Un espacio métrico es un conjunto \(X\) junto con una distancia \(d\) entre sus puntos: un número no negativo para cada par, simétrico, nulo solo entre un punto y él mismo, y que cumple la desigualdad triangular.

\[\begin{aligned}d(x,y)&=0\iff x=y,\qquad d(x,y)=d(y,x),\\ d(x,z)&\le d(x,y)+d(y,z)\end{aligned}\]

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