Ejercicio · ZW-ESPACIO-METRICO-GENERAL-007 · ★★☆ Intermedio
Sea \(d(x,y)=(x-y)^2\) en \(\mathbb{R}\). Para los puntos \(0,1,2\), ¿cuánto vale \(d(0,2)-\big(d(0,1)+d(1,2)\big)\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. 2
Explicación
Es \(4-(1+1)=2>0\): se viola la desigualdad triangular, así que \(d\) no es métrica.
Repasa el concepto: Espacio métrico
Un espacio métrico es un conjunto \(X\) junto con una distancia \(d\) entre sus puntos: un número no negativo para cada par, simétrico, nulo solo entre un punto y él mismo, y que cumple la desigualdad triangular.
\[\begin{aligned}d(x,y)&=0\iff x=y,\qquad d(x,y)=d(y,x),\\ d(x,z)&\le d(x,y)+d(y,z)\end{aligned}\]
Más ejercicios de espacio métrico
- ZW-ESPACIO-METRICO-GENERAL-001 En ℝ^2 con la distancia euclidiana, ¿cuánto vale la distancia entre (1,2) y (4,6)?
- ZW-ESPACIO-METRICO-GENERAL-002 Con la distancia de taxi d_1(P,Q)=|p_1-q_1|+|p_2-q_2|, ¿cuánto vale d_1((1,2),(4,6))?
- ZW-ESPACIO-METRICO-GENERAL-003 Con la distancia del máximo d_∞(P,Q)=max\|p_1-q_1|,|p_2-q_2|\, ¿cuánto vale d_∞((1,2),(4,6))?
- ZW-ESPACIO-METRICO-GENERAL-004 Sea X con la métrica discreta (d(a,b)=1 si ane b y d(a,a)=0). Para tres puntos distintos a,b,c, ¿cu…
- ZW-ESPACIO-METRICO-GENERAL-005 En un espacio métrico, si d(x,y)=0, ¿qué se concluye?
- ZW-ESPACIO-METRICO-GENERAL-006 ¿Por qué d(x,y)=|x^2-y^2| no es una métrica en ℝ?
- ZW-ESPACIO-METRICO-GENERAL-008 En ℝ^3 con la distancia euclidiana, ¿cuánto vale la distancia entre (3,4,8) y (1,1,2)?
- ZW-ESPACIO-METRICO-GENERAL-009 Para P=(0,0) y Q=(3,4) en ℝ^2, ¿qué orden entre las distancias d_∞, d_2 (euclidiana) y d_1 (de taxi…
← ZW-ESPACIO-METRICO-GENERAL-006 ZW-ESPACIO-METRICO-GENERAL-008 →