Ejercicio · ZW-ESPACIO-METRICO-GENERAL-005 · ★☆☆ Básico
En un espacio métrico, si \(d(x,y)=0\), ¿qué se concluye?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(x=y\)
Explicación
La condición de separación dice que \(d(x,y)=0\) solo ocurre cuando \(x=y\).
Repasa el concepto: Espacio métrico
Un espacio métrico es un conjunto \(X\) junto con una distancia \(d\) entre sus puntos: un número no negativo para cada par, simétrico, nulo solo entre un punto y él mismo, y que cumple la desigualdad triangular.
\[\begin{aligned}d(x,y)&=0\iff x=y,\qquad d(x,y)=d(y,x),\\ d(x,z)&\le d(x,y)+d(y,z)\end{aligned}\]
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