Ejercicio · ZW-ESPACIO-METRICO-GENERAL-006 · ★★☆ Intermedio
¿Por qué \(d(x,y)=|x^2-y^2|\) no es una métrica en \(\mathbb{R}\)?
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- C. Es \(0\) con \(x=1,\ y=-1\) aunque \(x\ne y\)
Explicación
Con \(x=1\) e \(y=-1\) se tiene \(|1-1|=0\) pero \(x\ne y\), así que falla la separación. Sí es simétrica y no negativa.
Repasa el concepto: Espacio métrico
Un espacio métrico es un conjunto \(X\) junto con una distancia \(d\) entre sus puntos: un número no negativo para cada par, simétrico, nulo solo entre un punto y él mismo, y que cumple la desigualdad triangular.
\[\begin{aligned}d(x,y)&=0\iff x=y,\qquad d(x,y)=d(y,x),\\ d(x,z)&\le d(x,y)+d(y,z)\end{aligned}\]
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