Ejercicio · ZW-ESPACIO-PROPIO-001 · ★☆☆ Básico
Sea \(\begin{pmatrix}4&1\\2&3\end{pmatrix}\). ¿Cuál de estos vectores genera el espacio propio de \(\lambda=5\)?
Elige una opción.
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- C. \((1,1)\)
Explicación
\((A-5I)v=0\) se reduce a \(-x+y=0\), así que \(v=(1,1)\). El vector \((1,-2)\) pertenece al espacio propio de \(\lambda=2\), no al de 5.
Repasa el concepto: Espacio propio
El espacio propio \(E_\lambda\) de una matriz cuadrada \(A\) para el valor propio \(\lambda\) es el cero junto con los vectores propios de \(\lambda\), donde \(I\) es la identidad del tamaño de \(A\).
\[E_\lambda=\ker(A-\lambda I)\]
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